＂Where is, repeat, where is Task Force Thirty Four? The world wonders.＂

引言

　　有的卷王不止每天写前后端，甚至还开始学硬件了。我不说他是谁，但大家都明白我说的是谁。但现在回想起自己博客里竟然没有一篇硬件相关的文章，实在有亏于自己的专业，在卷王的提议下就来回忆一下大一学的电路知识，顺便催促一下卷王更新年中。

基础电路分析方法

电路特性基于基尔霍夫定律，相信牛卷王肯定已经烂熟于心了。

网孔分析法

支路：将每个串联元件看做一条支路
回路：将每个闭合支路看做一个回路
网孔：网孔一定是回路，回路不一定是网孔
将复杂电路中的每一个闭合回路看作是一个网孔
wk1
已知电路中存在三个闭合支路，两个网孔，高数61的农林高材生都知道闭合回路电流处处相等，由此可知电路中存在网孔电流I1 I2以及合成电流I3
到这里我们就能通过高中电路知识轻松的列出电路相关参数的关系，规定网孔电流皆为顺时针，合成电流I3方向由上至下得

$\begin{cases} I_1-I_2=I_3\\ (R_1+R_2+R_3)I_1+R_3I_3-I_2R3=U_1\\ (R_3+R_4)I_2-R_3I_3-I_1R3=-U_2\\ \end{cases}$

$R_3$ 所在支路为网孔一与网孔二重合部分因此分析时规定此处有I1 I2 I3，同向电流相加，反向电流相减。
网孔分析的一般方法:

$\begin{cases} (R_1+R_2+R_3)I_1-I_2R3=U_1\\ (R_3+R_4)I_2-I_1R3=-U_2\\ \end{cases}$

使用一般方法分析时不考虑合成电流，单独分析每一个网孔如网孔一自电阻为$R_1+R_3+R_2$，网孔一与网孔二互电阻为$R_3$，每一网孔中自电阻相加，互电阻相减

叠加法

根据电路中电源种类的不同，可以采用不同的电路分析方法。辟如电压源就用网孔法，电流源就用节点法~~二者皆有时可以用含独立源的方法分析~~。但我们在实际分析时往往不会采用以上的方法，而是根据叠加原理将普通电路转化成戴维南等效电路或是诺顿等效电路。由于笔者实力相当有限，所以仅举例戴维南等效的情况。
对上图$R_4$分析，画出对应的戴维南等效电路
戴维南1
使用叠加原理时要对每一个独立源分别分析，此时另外电压源看做短路，电流源看做断路。将电路其余阻抗合成，将复杂电路转化为一个二端网络，$R_4$ 就为电路负载。

$\begin{cases} \frac{U_1}{R_1+R_2+R_3 || R_4}\cdot\frac{R_3}{R_3+R_4}=I_1\\ \frac{U_2}{(R_1+R_2) || R_3+R_4}=I_2\\ I_T=I_1+I_2\\ \end{cases}$

分析复杂电路时肯定不能用初高中的方法来列式计算，一个稍复杂的运算电路可能就有几十个网络。这里所列数的分析方法是较为基础的，完全基于笔者大一上学期所学知识的残留，可能有论述不到位的地方。当然实际的电路构成与分析肯定要比我所举的例子复杂得多，包括但不限于交直流电路，LCR谐振电路等等。关于电源与强电的部分，电信也是不涉及的，若是想要完整系统学习电路分析的技巧可以去看《电路分析导论》这本书。

基本CE放大电路分析

众所周知放大电路一共有三种组态，分别是CE，CC和CB（共射，共集，共基）。CE放大电路作为可以同时放大电流与电压信号的放大电路，常被用做差放电路与多级功放的放大级和反相器。为什么这里会单单举例CE这一个组态呢，很显然是笔者模电期末的一般放大电路计算题只考了CE组态的放大电路。当然如果你问我为什么放大电路能放大信号，我只会说这个问题和49哥为什么考49，牛哥为什么玩咖喱一样愚蠢而复杂。这个问题如果再深入下去就会变成三极管中电子与空穴的漂移运动，扩散运动等等，又或是不同掺杂下的半导体在热电效应下的内部粒子运动。这个问题过于微观与超纲，属于是材料研究的范畴。

这是清华电子系模电教材（童诗白）给出的阻容耦合式共射极放大电路的例图，具体在哪一页爷忘了。

直流分析

相信每个高中选修物理的人都知道电容具有“通交流，阻直流”的特性，由此对此放大电路进行直流分析时将每一处电容处看做断路，画出直流通路，并计算出放大电路各静态参数（直流量）。
直流回路1

静态工作点Q

静态工作点是指三极管放大电路中，电路交流输入信号为零时，处于直流工作状态。此时三极管发射结正向偏置，集电结反向偏置。
已知三极管直流放大倍数为 $\beta$ 如下列式

$U_{BQ}=V_{CC}\cdot\frac{R_{b2}}{R_{b1}+R_{b2}}$ $I_{EQ} \approx I_{CQ}=\frac{U_{EQ}}{R_e}=\frac{U_{BQ}-U_{BEQ}}{R_e}$ $I_{BQ} \approx \frac{I_{CQ}}{\beta}$ $U_{CEQ}=V_{CC}-I_{CQ}\cdot(R_c+R_e)$

交流分析

三极管放大电路最经常被用来放大交流信号，所以一个放大电路的动态参数是其性能指标最直接也是最重要的参考标准。我们能将处在交流回路之中的三极管等效替换成一个串联模型，以便我们分析它的电路信号。对于普通晶体管（TTL管）我们可以将它看做是一个电阻与受控源的串联，我们称这个模型为电流控制电流源（CCCS）模型。而场效应管（CMOS管）的模型则是电压控制电流源（VCCS）模型。即使是CMOS管已经大规模应用的今天，大部分教材的放大电路依旧是以晶体管为分析对象，当然二者之间也没什么差别。

CCCS等效模型

交流模型
其中 $r_{be}$ 是三极管等效交流输入电阻，它的大小通常与基极体积电阻 $r_{bb}$ 有关，给出公式如下

$r_{be}=r_{bb}+\beta\cdot\frac{U_T}{I_{CQ}}$

其中 $\frac{U_T}{I_{CQ}}$ 为波尔兹曼常数， $U_T$ 通常是26mv。

放大电路动态参数

电压放大倍数 $A_u$ ，等效输入电阻 $R_{in}$ ，输出电阻 $R_{on}$ 是放大电路最主要的动态参数。
画出微变等效电路如下：
交流回路1

$A_u=\frac{U_{on}}{U_{in}}=\frac{\beta I_b\cdot(R_C||R_L)}{r_{be}\cdot I_b}=\frac{\beta \cdot (R_C||R_L)}{r_{be}}$ $R_{in}=\frac{U_{in}}{I_{in}}=R_{b1}||R_{b2}||r_{be}$ $R_{on}=R_C$

如果去除 $R_e$ 旁的旁路电容电路则会变成：
交流回路2
此时旁路电阻 $R_e$ 导通，并且我们可以知道的是 $R_e$ 上的电流是 $r_{be}$ 与受控源上电流的合成即

$I_{R_e}=I_b+\beta I_b=(1+\beta)\cdot I_b$

感兴趣的朋友可以求一下此时放大电路的动态参数，相信这种简单电路对于牛博士来说肯定不在话下。

扩展

图解法求解静态工作点

太烦了，建议自己翻书。

碎碎念

电子电路原理和模电课结课已经有不少时间了，我写这篇文章时可能也会有不少知识上的遗漏和谬误，但如果能让牛哥了解更多有关电路的知识，我也就知足了。
由于电子方面分析时的计算与公式特别多，为了文章的美观我采用了mathjax来渲染数学公式，但在实际使用中我发现mathjax与markdown有一些冲突的地方，辟如mathjax的字母下标_在markdown之中是倾斜字体的标识符，在html中可能会变成<em></em>的强调文本的标签，使公式无法渲染。我参考网上的方法写了一段JS来区分mathjax与markdown产生的html标签，当然也可以通过修改hexo渲染器的源码来解决问题。